深色模式
48-旋转图像
题目参考： 48-旋转图像
官方题解参考: 官方参考
题目描述
给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。
py
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]py
输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]下面的后两种方案我没有想到，参考官方题解。
暴力解法
创建一个新的矩阵 answer, 将原矩阵 matrix 移动元素 a(i,j) -> a(n-i-1,j)
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
py
class Solution:
def rotate(self, matrix):
"""
Do not return anything, modify matrix in-place instead.
"""
n = len(matrix)
# 方案一：另外造一个矩阵存储新数据
# 矩阵： m x n -> n x m
# (i,j) ->(j, m-i -1)
answer = []
for i in range(n):
row = [0 for x in range(n)]
answer.append(row)
for i in range(n):
for j in range(n):
answer[j][n-i-1] = matrix[i][j]
for i in range(n):
for j in range(n):
matrix[i][j] = answer[i][j]原地旋转
方案二： 矩阵位子转换操作 假设 a(i,j) 是矩阵上的一个元素，则
py
1. a(i,j) -> a(j, n-i-1)
2. a(j, n-i-1) -> a(n-i-1, n-j-1)
3. a(n-i-1, n-j-1) -> a(n-j-1, i)
4. a(n-j-1, i) -> a(i, j)可知上面四个位置元素使 一组相关元素，形成闭环旋转
当 n 为偶数时，我们需要枚举 n^2 /4=(n/2)×(n/2) 个位置，可以将该图形分为四块，在矩阵中旋转这些块即可。
当 n 为奇数时，由于中心的元素会在旋转后回到原地，我们可以看成是 4 个一组进行旋转，只需枚举 n^2 -1 /4=(n-1/2)×(n+1/2) 个位置，然后进行旋转。
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
py
class Solution:
def rotate(self, matrix):
"""
Do not return anything, modify matrix in-place instead.
"""
n = len(matrix)
for i in range(n//2):
for j in range((n+1)//2):
temp = matrix[i][j]
matrix[i][j] = matrix[n-j-1][i]
matrix[n-j-1][i] = matrix[n-i-1][n-j-1]
matrix[n-i-1][n-j-1] = matrix[j][n-i-1]
matrix[j][n-i-1] = temp方案三： 用翻转代替旋转
- 水平上下翻转
- 对角翻转
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
py
class Solution:
def rotate(self, matrix):
"""
Do not return anything, modify matrix in-place instead.
"""
n = len(matrix)
# 水平上下翻转
for i in range(n //2):
for j in range(n):
matrix[i][j], matrix[n-i-1][j] = matrix[n-i-1][j], matrix[i][j]
# 对角翻转
for i in range(n):
for j in range(i):
matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]